作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？
高二數(shù)學(xué)教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解平面直角坐標(biāo)系的意義；掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法。
2、掌握坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟；體會坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)重點：
體會直角坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)難點：
能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問題。
授課類型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。
教 具：
多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。
情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？
二、學(xué)生活動
學(xué)生回顧
刻畫一個幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個參照系
1、數(shù)軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定
2、平面直角坐標(biāo)系
在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定。
3、空間直角坐標(biāo)系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標(biāo)系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：
任意一點都有確定的坐標(biāo)與其對應(yīng)；反之，依據(jù)一個點的坐標(biāo)就能確定這個點的位置
2、確定點的位置就是求出這個點在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)
四、數(shù)學(xué)運用
例1 選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。
變式訓(xùn)練
如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫，即用”距離和方向”確定點的位置
例2 已知B村位于A村的正西方1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū)。試問:埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎？
變式訓(xùn)練
1一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程
2在面積為1的中，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b），分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)
（1）P是點Q 關(guān)于點M（m,n）的對稱點
（2）P是點Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）
變式訓(xùn)練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。
思考
通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復(fù)合變換？
五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．平面直角坐標(biāo)系的意義。
2、 利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
六、課后作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案 2
一、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時候已經(jīng)學(xué)過這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計是針對學(xué)生的這一情況，設(shè)計專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過學(xué)生之間經(jīng)過學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進一步深化概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1、 體會數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2、 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1、 通過對分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2、 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3、 培養(yǎng)學(xué)生的評價和反思能力。
情感態(tài)度與價值觀
1． 交流、分享運用數(shù)學(xué)思維解決問題的喜悅；
2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計
1、 情境的設(shè)計
情境描述
情境簡要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內(nèi)，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁
2、 教學(xué)資源的設(shè)計
資源類型
資源內(nèi)容簡要描述
資源來源
相關(guān)故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3、 教學(xué)工具：計算機
4、 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動策略、反思策略
5、 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡單的專題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出寶藏問題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡單的訓(xùn)練題目
獨立完成在線的測試
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
及時反饋課堂學(xué)習(xí)效果。
6、課后任務(wù)
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站
通過課后的任務(wù)訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學(xué)教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
請學(xué)生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的過程；
2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星，要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度；
3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋?/p>
引導(dǎo)學(xué)生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導(dǎo)學(xué)生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角。相應(yīng)地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢？我們以往是如何度量某些角的？教師引導(dǎo)學(xué)生將空間角化為平面角。
教師總結(jié)：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直(動畫演示)
大?。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼堑拇笮肀硎?。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
①點P在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內(nèi)—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數(shù)學(xué)教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
請學(xué)生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1、打開書本的過程；
2、發(fā)射人造地球衛(wèi)星，要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度；
3、修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋?/p>
引導(dǎo)學(xué)生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
（二）師生互動，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導(dǎo)學(xué)生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。（動畫演示）
（2）二面角的表示
（3）二面角的畫法
（PPT演示）
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”（指兩條相交直線所成的角。相應(yīng)地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角）那么，如何去度量二面角的大小呢？我們以往是如何度量某些角的？教師引導(dǎo)學(xué)生將空間角化為平面角。
教師總結(jié)：
（1）二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直（動畫演示）
大?。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼堑拇笮肀硎?。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
（2）二面角的平面角的作法
①點P在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內(nèi)—垂面法
（三）生生互動，鞏固提高
（四）生生互動，鞏固提高
1、判斷下列命題的真假：
（1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( ）
（2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)，則這個角是二面角的平面角。( ）
（3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( ）
2、作出一下面PAC和面ABC的平面角。
（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【過程與方法】
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價值觀】
在猜想計算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【教學(xué)難點】
探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。
三、教學(xué)過程
引入新課
提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性
小結(jié)作業(yè)
提問：今天學(xué)習(xí)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。
高二數(shù)學(xué)教案 6
簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(一)教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：
（1） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
（2） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
（3） 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題
2、過程與方法目標(biāo)：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)。
3、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。
(二)教學(xué)重點與難點
重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定。
2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq.
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)。
(三)教學(xué)過程
學(xué)生探究過程：
1、引入
在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤。其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識。
在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？
①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎？
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當(dāng)，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分。
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎？命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當(dāng)p，q都是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù)。
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等。也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等。
由于p是真命題，且q也是真命題，所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分。 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分。
由于p是真命題，且q也是真命題，所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù)。 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。
由于p是假命題， q是真命題，所以pq是假命題。
說明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變。
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；
(2)2是素數(shù)且3是素數(shù)；
6.鞏固練習(xí) ：P20 練習(xí)第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 7
教學(xué)要求：理解曲線交點與方程組的解的關(guān)系，掌握直線與曲線位置關(guān)系的討論，能熟練地求曲線交點。
教學(xué)重點：熟練地求交點。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、直線A x＋B ＋C ＝0與直線A x＋B ＋C ＝0，
平行的充要條件是 ，相交的充要條件是 ；
重合的充要條件是 ，垂直的充要條件是 。
2、知識回顧：充分條件、必要條件、充要條件。
二、講授新課：
1、教學(xué)例題：
①出示例：求直線＝x＋1截曲線＝ x 所得線段的中點坐標(biāo)。
②由學(xué)生分析求解的思路→學(xué)生練→老師評講
（聯(lián)立方程組→消用韋達定理求x坐標(biāo)→用直線方程求坐標(biāo)）
③試求→訂正→小結(jié)思路?！冾}：求弦長
④出示例：當(dāng)b為何值時，直線＝x＋b與曲線x ＋ ＝4 分別 相交？相切？ 相離？
⑤分析：三種位置關(guān)系與兩曲線的交點情況有何關(guān)系？
⑥學(xué)生試求→訂正→小結(jié)思路。
⑦討論其它解法？
解二：用圓心到直線的距離求解；
解三：用數(shù)形結(jié)合法進行分析。
⑧討論：兩條曲線F （x,）＝0與F （x,）＝0相交的充要條件是什么？
如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F（x,）＝0的位置關(guān)系？
（ 聯(lián)立方程組后，一解時：相切或相交； 二解時：相交； 無解時：相離）
2、練習(xí)：
求過點（-2,- ）且與拋物線＝ x 相切的直線方程。
三、鞏固練習(xí)：
1、若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點在圓x ＋ ＝5上，求a的值。
（答案：a＝±1）
2、求直線＝2x＋3被曲線＝x 截得的線段長。
3、課堂作業(yè)：書P72 3、4、10題。
高二數(shù)學(xué)教案 8
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念；
2．使學(xué)生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會運用這些關(guān)系解決有關(guān)問題；
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認識規(guī)律．
教學(xué)重點和難點
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是重點；從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是難點．
教學(xué)過程設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
圓是軸對稱圖形．圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問題．今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性．
1．動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
投影出示圖7－47，并動態(tài)顯示：平行四邊形繞對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后．問：
(1)結(jié)果怎樣？
學(xué)生答：和原來的平行四邊形重合．
(2)這樣的圖形叫做什么圖形？
學(xué)生答：中心對稱圖形．
投影出示圖7－48，并動態(tài)顯示：⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°．由學(xué)生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形．
投影繼續(xù)演示如圖7－49，讓直徑AB兩個端點A，B繞圓心旋轉(zhuǎn)30°，45°，
90°，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
得出：不論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能夠和原來的圖形重合．
進一步演示，讓圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生答：仍然與原來的圖形重合．
于是由學(xué)生歸納總結(jié)，得出圓所特有的性質(zhì)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性．即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，都能夠與原來的圖形重合．
2．圓心角，弦心距的概念．
我們在研究圓的旋轉(zhuǎn)不變性時，⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α后，出現(xiàn)一個角
∠AOB，請同學(xué)們觀察一下，這個角有什么特點？如圖7－50．(如有條件可電腦閃動顯示圖形．)
在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，由學(xué)生說出這個角的特點：頂點在圓心上．
在此基礎(chǔ)上，教師給出圓心角的定義，并板書．
頂點在圓心的角叫做圓心角．
再進一步觀察，AB是∠AOB所對的弧，連結(jié)AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對的弦．請同學(xué)們回憶，在學(xué)習(xí)垂徑定理時，常作的一條輔助線是什么？
學(xué)生答：過圓心O作弦AB的垂線．
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：點O到AB的垂直線段OM的長度，即圓心到弦的'距離叫做弦心距．如圖7－51．(教師板書定義)最后指出：這節(jié)課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關(guān)系．(引出課題)
二、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理
在圖7－52中，再畫一圓心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，請大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與A′B′，弦心距OM與OM′的大小關(guān)系如何？
學(xué)生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．
教師進一步提問：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認識，猜想是否正確，必須進行證明，怎樣證明呢？
學(xué)生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？
讓學(xué)生思考并啟發(fā)學(xué)生回憶等弧的定義是什么？
學(xué)生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等?。?/p>
請同學(xué)們想一想，你用什么方法讓和重合呢？
學(xué)生：旋轉(zhuǎn)．
下面我們就來嘗試?yán)眯D(zhuǎn)變換的思想證明=．
把∠AOB連同旋轉(zhuǎn)，使OA與OA′重合，電腦開始顯示旋轉(zhuǎn)過程．教師邊演示邊提問．
我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OB′也會重合，為什么？
學(xué)生：因為∠AOB=∠A′OB′，
所以射線OB與射線OB′重合．
要證明與重合，關(guān)鍵在于點A與點A′，點B與點B′是否分別重合．這兩對點分別重合嗎？
學(xué)生：重合．
你能說明理由嗎？
學(xué)生：因為OA=OA′，OB=OB′，
所以點A與點A′重合，點B與點B′重合．
當(dāng)兩段孤的兩個端點重合后，我們可以得到哪些量重合呢？
學(xué)生：與重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′重合．
為什么OM也與OM′重合呢？
學(xué)生：根據(jù)垂線的唯一性．
于是有結(jié)論：=，AB=A′B′，OM＝OM′．
以上證明運用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性．得到結(jié)論后，教師板書證明過程，并引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的文字?jǐn)⑹鲞@個真命題．
教師板書定理．
定理：在同圓____中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．
教師引導(dǎo)學(xué)生補全定理內(nèi)容．
投影顯示如圖7－53，⊙O與⊙O′為等圓，∠AOB=∠A′O′B′，OM與
O′M′分別為AB與A′B′的弦心距，請學(xué)生回答與．AB與A′B′，OM與O′M′還相等嗎？為什么？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：以上三組量仍然相等，因為兩個等圓可以疊合成同圓．(投影顯示疊合過程)
這樣通過疊合，把等圓轉(zhuǎn)化成了同圓，教師把定理補充完整．
然后，請同學(xué)們思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：
定理是在同圓或等圓這個大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等．請同學(xué)們思考，在這個大前提下，把圓心角相等與三個結(jié)論中的任何一個交換位置，可以得到三個新命題，這三個命題是真命題嗎？如何證明？
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，簡單地說明證明方法．
最后，教師把這四個真命題概括起來，得到定理的推論．
請學(xué)生歸納，教師板書．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí)
例1判斷題，下列說法正確嗎？為什么？
(1)如圖7－54：因為∠AOB=∠A′OB′，所以AB=．
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．
分析：(1)、(2)都是不對的．在圖7－54中，因為和不在同圓或等圓中，不能用定理．對于(2)也缺少了等圓的條件．可讓學(xué)生舉反例說明．
例2如圖7－55，點P在⊙O上，點O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于點A和B．求證：PA=PB．
讓學(xué)生先思考，再敘述思路，教師板書示范．
證明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足為M，N．
把P點當(dāng)做運動的點，將例2演變?nèi)缦拢?/p>
變式1(投影打出)
已知：如圖7－56，點O在∠EPF的平分線上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D．
求證：AB=CD．
師生共同分析之后，由學(xué)生口述證明過程．
變式2(投影打出)
已知：如圖7－57，⊙O的弦AB，CD相交于點P，∠APO=∠CPO，
求證：AB=CD．
由學(xué)生口述證題思路．
說明：這組例題均是利用弦心距相等來證明弦相等的問題，當(dāng)然，也可利用其它方法來證，只不過前者較為簡便．
練習(xí)1已知：如圖7－58，AD=BC．
求證：AB=CD．
師生共同分析后，學(xué)生練習(xí)，一學(xué)生上黑板板演．
變式練習(xí)．已知：如圖7－58，=，求證：AB=CD．
四、師生共同小結(jié)
教師提問：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？
(2)本節(jié)的定理和推論是用什么方法證明的？
(3)應(yīng)注意哪些問題？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)．
(1)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是中心對稱圖形．得到圓的特性圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學(xué)習(xí)了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距之間的關(guān)系定理及推論．這些內(nèi)容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據(jù)．
(2)本節(jié)通過觀察猜想論證的方法，從運動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出定理及推論，同時遵循由特殊到一般的思維認識規(guī)律，滲透了旋轉(zhuǎn)變換的思想．
(3)在運用定理及推論解題時，必須注意要有“在同圓或等圓”這一前提條件．
五、布置作業(yè)
思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？
板書設(shè)計
課堂教學(xué)設(shè)計說明
這份教案為1課時．
如果內(nèi)容多，部分練習(xí)題可在下節(jié)課中處理．
摘自《初中幾何教案》
高二數(shù)學(xué)公開課優(yōu)秀教案 9
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)內(nèi)容在教材中有著重要的地位與作用，線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具來研究一定的人、財、物、時、空等資源在一定的條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源，取得的經(jīng)濟效益，這一部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時滲透了化歸，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維和解決實際問題的一種重要的解題方法——數(shù)學(xué)建模法。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：
把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并結(jié)合出解答是本節(jié)的重點和難點，對許多學(xué)生來說，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會持實際問題轉(zhuǎn)化或數(shù)學(xué)問題，即不會建模，對學(xué)生而言，解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意思，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能弄清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的'本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立考慮單個問題情境，不能多聯(lián)想。
三、設(shè)計思想：
注意學(xué)生的探究過程，讓學(xué)生體驗探究問題的成就感，一切以學(xué)生的探究活動為主，以問題是驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂趣。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題。
2、通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力等。滲透集合，化歸，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提問“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力。
五、教學(xué)重點和難點：
教學(xué)重點：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，即線性規(guī)劃在實際生活中的應(yīng)用。
教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并結(jié)合出解答。
六、教學(xué)過程：
(一)問題引入
某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一會一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1個小時，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2小時，該廠每天最多可以配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8小時計算，該廠所有可能的月生產(chǎn)安排是什么？由學(xué)生列出不等關(guān)系，并畫出平面區(qū)域，由此引入新課。
(二)問題深入，推進新課
①引領(lǐng)學(xué)生自主探索引入問題中的實際問題，怎樣安排才有意義？
②若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤？
設(shè)計意圖：
由實際問題出發(fā)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在探究過程中，看似簡單的問題，學(xué)生容易抓不住問題的主干，需要適時的引導(dǎo)。
(三)揭示本質(zhì) 深化認識
提出問題：
① 上述探索的問題中，Z的幾何意義是什么？結(jié)合圖形說明
②結(jié)合以上探究，理解什么是目標(biāo)函數(shù)？線性目標(biāo)函數(shù)？什么是線性規(guī)劃？弄清什么是可行域解？可行域？解？
③你能根據(jù)以上探究總結(jié)出解決線性規(guī)劃問題的一般步驟嗎？
(四)應(yīng)用示例
高二數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀教案 10
一、教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)。
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y＝x3的反函數(shù)。
2．新課。
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y＝x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
生3：作點Ｂ前，選擇xA和xA3為Ｂ的坐標(biāo)時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標(biāo)為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。
（這次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y＝x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象呢？
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y＝x3上的點Ｂ（x，y）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y＝x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象的。關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？
（多數(shù)學(xué)生回答可由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，于是教師進一步追問。）
師：怎么由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象？
生5：將y＝x3的圖象上點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)＝的圖象。
師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換？怎么換？
師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系？
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。
師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎？
生6：我還沒找出來。
學(xué)生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y＝x。
生7：y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對稱。
師：這個結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎？請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
（學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱。）
教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y＝x2（x∈R）沒有反函數(shù)，也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點（x，y）與點（y，x）關(guān)于直線y＝x對稱；
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱。
二、反思與點評
1．在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點時，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學(xué)。
2．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計算機用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機作為學(xué)生的認知工具，讓學(xué)生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機來做數(shù)學(xué)，在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3．在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 11
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
（1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(?。┲?、單調(diào)性、奇偶性；
（2）能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點
重點:正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點:正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：
（1）正弦函數(shù)的定義域是什么？
（2）正弦函數(shù)的值域是什么？
（3）它的最值情況如何？
（4）它的正負值區(qū)間如何分？
（5）？(x)=0的解集是多少？
師生一起歸納得出：
1、定義域：y=sinx的定義域為R
2、值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域為[-1，1]
課后小結(jié)
歸納整理，整體認識
（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
課后習(xí)題
作業(yè)：習(xí)題1—4第3、4、5、6、7題。
高二數(shù)學(xué)教案 12
平面向量共線的坐標(biāo)表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b≠0)共線
[點睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例；
（2）當(dāng)a≠0，b=0時，a∥b，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.(）
（2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向。(）
答案：(1)√(2)√
2、若向量a=（1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是(）
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3、已知a=（1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于(）
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4、已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點為A(1,2)，終點B在x軸上，則點B的坐標(biāo)為________.
答案：73，0
向量共線的判定
[典例]（1)已知向量a=(1,2)，b=（λ，1），若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于(）
A.12B.13C.1D.2
（2）已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3)。判斷與是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？
[解析]（1)法一：a+2b=(1,2)+2（λ，1）=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2（λ，1）=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ）-4（2-2λ）=0，解得λ=12.
法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
（2）[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線。
又=-2，∴，方向相反。
綜上，與共線且方向相反。
向量共線的判定方法
（1）利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
（2）利用向量共線的坐標(biāo)表達式x1y2-x2y1=0直接求解。
[活學(xué)活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反？
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向。
∴k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反。
三點共線問題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點共線；
（2）設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時，A，B，C三點
共線？
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線。
又∵與有公共點A，∴A，B，C三點共線。
（2）若A，B，C三點共線，則，共線，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關(guān)三點共線問題的解題策略
（1）要判斷A，B，C三點是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點共線；
（2）使用A，B，C三點共線這一條件建立方程求參數(shù)時，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達式。
數(shù)學(xué)高二教案 13
一、教學(xué)內(nèi)容
這學(xué)期按照教育局教研室的要求，教學(xué)任務(wù)比較重。選修1-1，第三章《導(dǎo)數(shù)》，根據(jù)教研室的計劃，應(yīng)該安排在春節(jié)前。鑒于期末考試臨近，這一章沒有學(xué)習(xí)，所以這學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容有以下幾個部分：選修1-1《導(dǎo)數(shù)》，選修1-2，共四章《統(tǒng)計案例》，《推理與證明》，《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》。
二、教學(xué)策略
根據(jù)年山東省高考數(shù)學(xué)(文科)大綱的要求，應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)計劃，切實重視學(xué)生學(xué)習(xí)的實施，讓學(xué)生的學(xué) 精心備課，精心指導(dǎo)，針對目標(biāo)學(xué)生不放松，努力使目標(biāo)學(xué)生數(shù)學(xué)成績有效，積極交流，提高教學(xué)水平，同時認真學(xué)習(xí)《框圖》，學(xué)習(xí)新課程，應(yīng)用新課程。
三、具體措施
這學(xué)期我主要從以下幾個方面做好教學(xué)工作：
1、注重學(xué)習(xí)計劃指導(dǎo)學(xué)習(xí)，善用好學(xué)案例。注重研究老師如何說話，就是注重研究學(xué)生如何學(xué)習(xí)。
2、盡量分層次做作業(yè)，尤其是加餐，提高尖子生的學(xué)習(xí)成績。
3、特別注意學(xué)生作業(yè)的落實，不定時查看學(xué)生的集錦和作業(yè)本。
4、組織單位通過，做好試卷講評工作。
5、積極溝通目標(biāo)學(xué)生的想法和感受。
關(guān)于高二數(shù)學(xué)教案 14
【教學(xué)目標(biāo)】
1、會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
2、能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。
3、提高學(xué)生的觀察能力；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
【教學(xué)過程】
1、情景導(dǎo)入
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，出示課題。
2、展示目標(biāo)、檢查預(yù)習(xí)
3、合作探究、交流展示
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？
（2）組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。
在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。
（1）有兩個面互相平行；
（2）其余各面都是平行四邊形；
（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類
（4）以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。
（5）讓學(xué)生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
（6）引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
（7）教師指出圓柱和棱柱?
4、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。
（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）
（2）棱柱的任何兩個平面都可
（2）運算律：設(shè)λ，μ為任意實數(shù)，則有：
①λ（μa）=（λμ）a；
②（λ+μ）a=λa+μa；
③λ（a+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點睛]（1）實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。
（2）λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時，得到的結(jié)果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ，使b=λa。
[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數(shù)λ不，任一實數(shù)λ都能使b=λa成立。
（2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實數(shù)。
3、向量的線性運算
向量的加、減、數(shù)乘運算? 對于任意向量a，b及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）λa的方向與a的方向一致。（）
（2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
（3）對于任意實數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運算
[例1]化簡下列各式：
（1）3（6a+b）—9a+13b；
（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運算的方法
向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，共線向量可以合并，即“合并同類項”“提取公因式”，這里的“同類項”“公因式”指的是向量。
高二數(shù)學(xué)教案 15
教學(xué)內(nèi)容
教材第2頁的例2，第3頁的小數(shù)乘法法則和“做一做”，練習(xí)一的第5、9題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1.使學(xué)生理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義。
2.掌握小數(shù)乘法的計算法則。
（二）能力訓(xùn)練點
1.能說出小數(shù)乘法算式所表示的意義。
2.能比較正確地計算小數(shù)乘法，提高計算能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和概括能力以及運用所學(xué)知識解決新問題的能力。
（三）德育滲透點
繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點：
理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義，會應(yīng)用小數(shù)乘法的計算法則正確地進行計算。
教學(xué)難點：
理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義和小數(shù)乘法中積的小數(shù)點的定位。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
口算卡片、投影片。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2.說出下列小數(shù)表示的意義：
0.2 0.5 0.45 0.824
使學(xué)生明確一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
3.復(fù)習(xí)例1，花布每米6.5元，買5米要用多少元？
（1）指名列式計算，然后說一說小數(shù)乘以整數(shù)的意義和小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法。
（2）引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價，5米是數(shù)量，求的是總價。根據(jù)單價×數(shù)量=總價也可以列出乘法算式。
二、探究新知
1.理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義。
（1）教學(xué)例2
①出示例2花布每米6.5元，買0.5米用多少元？
②讀題，理解題意，從題中你知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價，0.5米是買的數(shù)量，求的是總價。根據(jù)單價×數(shù)量=總價可以列式為6.5×0.5。
教師板書：
6.5×0.5
③用線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系：
④啟發(fā)學(xué)生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。
教師板書：
求6.5的十分之五
引導(dǎo)學(xué)生類推：
6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，
6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，
一個數(shù)乘以零點幾就是求這個數(shù)的十分之幾是多少。
互相討論得出結(jié)論：一個數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾。
（2）補充例2，買0.82米用多少元？
①引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示：
②啟發(fā)學(xué)生理解：每米6.5元是布的單價，0.82米是買布的數(shù)量，求的是總價，列式為6.5×0.82。
教師板書：
6.5×0.82
0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。
教師板書：
求6.5的百分之八十二
仿照6.5×0.5的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生類推得出：
一個數(shù)乘以兩位小數(shù)的意義就是求這個數(shù)的百分之幾。
③師生共同小結(jié)：一個數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，乘以兩位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的百分之幾。
④引導(dǎo)學(xué)生類推：一個數(shù)乘以三位小數(shù)就是求這個數(shù)的千分之幾，一個數(shù)乘以四位小數(shù)就是求這個數(shù)的萬分之幾，……
最后概括板書：一個數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……
2.探究一個數(shù)乘以小數(shù)的計算方法。
（1）提出問題，學(xué)生討論：
計算小數(shù)乘以整數(shù)，是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個算式中，被乘數(shù)和乘數(shù)都含有小數(shù)位，應(yīng)該怎樣計算？
（2）通過討論匯報，使學(xué)生明白：把6.5×0.5變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴大了10倍，0.5變成5也擴大了10倍，這樣乘出來的積就擴大了10×10=100倍，要求原來的'積，應(yīng)把乘出來的積再縮小100倍。同時教師板書：
把6.5×0.82變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴大10倍，0.82變成82擴大100倍，這樣乘出來的積就擴大了10×100=1000倍。要求原來的積，應(yīng)把乘出來的積再縮小1000倍。教師板書：
說明書寫的格式，并提示學(xué)生：要先點小數(shù)點，再把小數(shù)末尾的“0”劃掉。
3.總結(jié)小數(shù)乘法的計算法則。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察算式得出：兩個因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，積中就有兩位小數(shù)；兩個因數(shù)中一共有三位小數(shù)，積中就有三位小數(shù)。
（2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數(shù)？6.052×0.82的積中有幾位小數(shù)？
（3）引導(dǎo)學(xué)生概括：兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就幾位小數(shù)。
（4）在小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上，師生共同歸納總結(jié)出小數(shù)乘法的計算法則。
（5）完成法則下面的“做一做”。
出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再讓學(xué)生獨立計算，然后集體訂正。訂正時學(xué)生說一說是怎樣計算的。
三、鞏固發(fā)展
1.練習(xí)一5題
（1）題，先引導(dǎo)學(xué)生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數(shù)表示，然后學(xué)生獨立列式。
（2）題，學(xué)生獨立列式，訂正時，說一說根據(jù)什么列式的。
2.說出下列算式表示的意義：
2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035
3.練習(xí)一6題
4.在下面各式的積中點上小數(shù)點。
5.練習(xí)一8題。學(xué)生獨立填書，訂正時指名說一說是怎樣想的。
四、全課小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回憶這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？
五、布置作業(yè)：練習(xí)一7題、9題。
高二數(shù)學(xué)教案 16
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1、對數(shù)：
（1） 一般地，如果 ，那么實數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對數(shù)的_______， 叫做________.
（2）以10為底的對數(shù)記為________，以 為底的對數(shù)記為_______.
（3） ， 。
2、對數(shù)的運算性質(zhì)：
（1）如果 ，那么 ，
。
（2）對數(shù)的換底公式： 。
3、對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a1 0
圖象性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當(dāng)x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x（1，+）時________ x(0，1)時_________
x（1，+）時________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測】
1、 的定義域為_________.
2、化簡： 。
3、不等式 的解集為________________.
4、利用對數(shù)的換底公式計算： 。
5、函數(shù) 的奇偶性是____________.
6、對于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1） 。
（2）比較 與 的大小為___________.
（3）如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
（4）函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域。
【例3】已知函數(shù) 滿足 。
（1）求 的解析式；
（2）判斷 的奇偶性；
（3）解不等式 。
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1、 。略
2、函數(shù) 的定義域為_______________.
3、函數(shù) 的值域是_____________.
4、若 ，則 的取值范圍是_____________.
5、設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________.
6、設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7、當(dāng) 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8、函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9、已知 。
（1）求 的定義域；
（2）判斷 的奇偶性并予以證明；
（3）求使 的 的取值范圍。
10、對于函數(shù) ，回答下列問題：
（1）若 的定義域為 ，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）若 的值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍；
（3）若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實數(shù) 的取值范圍。
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數(shù)學(xué)教案：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1、對數(shù)
（1）以 為底的 的對數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù)。
（2） ， 。
(3)0，1.
2、對數(shù)的運算性質(zhì)
（1） ， ， 。
（2） 。
3、對數(shù)函數(shù)
， 。
4、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a1 0
圖象性質(zhì) 定義域：（0，+）
值域：R
過點(1，0)，即當(dāng)x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x（1，+）時y0 x(0，1)時y0
x（1，+）時y0
在（0，+）上是增函數(shù) 在（0，+）上是減函數(shù)
【自我檢測】
1、 2. 3.
4、 5.奇函數(shù) 6. 。
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
（2） 。
(3)0.
（4）奇函數(shù)。
【例2】解：由 得 。所以函數(shù) 的定義域是(0，1)。
因為 ，所以，當(dāng) 時， ，函數(shù) 的值域為 ；當(dāng) 時， ，函數(shù) 的值域為 。
【例3】解：(1) ，所以 。
（2）定義域(-3，3)關(guān)于原點對稱，所以
，所以 為奇函數(shù)。
（3） ，所以當(dāng) 時， 解得
當(dāng) 時， 解得 。
高二數(shù)學(xué)教案 17
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法。
2.能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問題。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、通過直角坐標(biāo)系，平面上的與()，曲線與建立了聯(lián)系，實現(xiàn)了。
2、閱讀P3思考得出在直角坐標(biāo)系中解決實際問題的過程是：
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知(預(yù)習(xí)教材P1～P4，找出疑惑之處)
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？
問題3：(1).如何把平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對(x,y)建立聯(lián)系？(2).平面直角坐標(biāo)系中點和有序?qū)崝?shù)對(x,y)是怎樣的關(guān)系？
問題4：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？結(jié)合課本例子說明曲線與方程的關(guān)系？
問題5：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
需要設(shè)定一個參照系
(1)、數(shù)軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定
(2)、平面直角坐標(biāo)系：在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對(x,y)確定
(3)、空間直角坐標(biāo)系：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對(x,y,z)確定
(4)、抽象概括：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：A.曲線C上的點坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。
問題6：如何建系？
根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。
(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點；
(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；
(3)使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 18
教學(xué)準(zhǔn)備
xxx
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
×探究：1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？
（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定。
（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分。符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在實數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
高二數(shù)學(xué)教案 19
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過程
【知識點精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用，掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
（1）“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
（2）“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
（3）“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
（4）“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用，掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
（1）“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
（2）“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
（3）“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
（4）“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案 20
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。
【教學(xué)目標(biāo)】
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實際情況，特確定如下目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式；
過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使學(xué)生體會知識的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力；
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點】
重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點：利用基本不等式推導(dǎo)不等式。
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握。
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率。
三、學(xué)法指導(dǎo)
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實?；诖耍O(shè)置如下情境：
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形？它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系？(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設(shè)計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會標(biāo)圖形的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積。)
數(shù)的角度
[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系？
學(xué)生討論結(jié)果：。
[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件？不等式中的等號什么時候成立呢？(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即。探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
設(shè)計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎？
學(xué)生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當(dāng)時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么？
學(xué)生歸納得出。
設(shè)計意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式？
設(shè)計意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證，只要證2
要證，只要證
顯然，是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號語言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，。
[問題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：
當(dāng)a=b時，取等號，即；
僅當(dāng)a=b時，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設(shè)計借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？
(教師演示，學(xué)生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心重合，即a=b時，等號成立。
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系。
[問題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)？
歸納得出：
均值不等式的代數(shù)解釋為：兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比中項。
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(四)體會新知，遷移應(yīng)用
例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設(shè)AC=a,CB=b，
，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎？
設(shè)計意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應(yīng)用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系？
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立？
2.試判斷與7的大小關(guān)系？
公式應(yīng)用之二：
設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題，不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了。你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了？
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產(chǎn)品進行促銷。甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎(chǔ)上再打q折；乙商場的促銷方式則是兩次都打折。對顧客而言，哪種打折方式更合算？(0
≠q)
(五)反思總結(jié)，整合新知：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)？還有哪些問題需要請教？
設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認知水平。從各種角度對均值不等式進行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點，突破難點
老師根據(jù)情況完善如下：
知識要點：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應(yīng)用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè)：預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計
2.書面作業(yè)：已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計
3.思考題：類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式？
設(shè)計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評價分析
1.在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。每個問題在設(shè)計時，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對基本不等式在數(shù)與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對基本不等式得以深刻理解?！皵?shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會用的，只有學(xué)生通過實踐，意識到它的好處之后，學(xué)生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學(xué)生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
六、板書設(shè)計
§3.3基本不等式
一、重要不等式
二、基本不等式
1.文字語言敘述
2.符號語言敘述
3.幾何意義
4.代數(shù)解釋
三、應(yīng)用舉例
例1.
四、演練反饋
五、總結(jié)歸納
1.知識要點
2.思想方法
高二數(shù)學(xué)教案 21
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
使學(xué)生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓(xùn)練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用各方面知識的能力。
（三）學(xué)科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動點的軌?
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點：作相關(guān)點法求動點的軌跡方法。
（解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。
三、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析。
（二）幾種常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
（2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設(shè)中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM?！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當(dāng)Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上?！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓。
3、相關(guān)點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標(biāo)表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關(guān)點，應(yīng)先找出點P與點B的聯(lián)系。
解：設(shè)點P（x，y），且設(shè)點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標(biāo)軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由學(xué)生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）鞏固練習(xí)
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標(biāo)公式得：
（四）、教學(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學(xué)教案 22
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學(xué)生活動
問題1 任何一個復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．
3．因為復(fù)平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離．同時，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考 任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學(xué)教案大全 23
1.本節(jié)課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述。
2.本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握算法的特征，見講1;
(2)掌握設(shè)計算法的一般步驟，見講2;
(3)會設(shè)計實際問題的算法，見講3.
3.本節(jié)課的易錯點
(1)混淆算法的特征，如講1.
(2)算法語言不規(guī)范致誤，如講3.
課下能力提升(一)
[學(xué)業(yè)水平達標(biāo)練]
題組1算法的含義及特征
1.下列關(guān)于算法的說法錯誤的是()
A.一個算法的步驟是可逆的
B.描述算法可以有不同的方式
C.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則
D.一個算法不可以無止境地運算下去
解析：選A由算法定義可知B、C、D對，A錯。
2.下列語句表達的是算法的有()
①撥本地電話的過程為：1提起話筒；2撥號；3等通話信號；4開始通話或掛機；5結(jié)束通話；
②利用公式V=Sh計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積；
③x2-2x-3=0;
④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….
A.①②B.①②③
C.①②④D.①②③④
解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。①②都各表達了一種算法；③只是一個純數(shù)學(xué)問題，不是一個明確步驟；④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾。
3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A.S=1+2+3+4
B.S=12+22+32+…+1002
C.S=1+12+…+110000
D.S=1+2+3+4+…
解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.
題組2算法設(shè)計
4.給出下面一個算法：
第一步，給出三個數(shù)x，y，z.
第二步，計算M=x+y+z.
第三步，計算N=13M.
第四步，得出每次計算結(jié)果。
則上述算法是()
A.求和B.求余數(shù)
C.求平均數(shù)D.先求和再求平均數(shù)
解析：選D由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)。
5.(2016?東營高一檢測)一個算法步驟如下：
S1，S取值0，i取值1;
S2，如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6;
S3，計算S+i并將結(jié)果代替S;
S4，用i+2的值代替i;
S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2;
S6，輸出S.
運行以上步驟后輸出的結(jié)果S=()
A.16B.25
C.36D.以上均不對
解析：選B由以上計算可知：S=1+3+5+7+9=25，答案為B.
6.給出下面的算法，它解決的是()
第一步，輸入x.
第二步，如果x<0，則y=x2;否則執(zhí)行下一步。
第三步，如果x=0，則y=2;否則y=-x2.
第四步，輸出y.
A.求函數(shù)y=x2?x<0?，-x2?x≥0?的函數(shù)值
B.求函數(shù)y=x2?x<0?，2?x=0?，-x2?x>0?的函數(shù)值
C.求函數(shù)y=x2?x>0?，2?x=0?，-x2?x<0?的函數(shù)值
D.以上都不正確
解析：選B由算法知，當(dāng)x<0時，y=x2;當(dāng)x=0時，y=2;當(dāng)x>0時，y=-x2.故選B.
7.試設(shè)計一個判斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線Ax+By+C=0位置關(guān)系的算法。
解：算法步驟如下：
第一步，輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.
第二步，計算z1=Aa+Bb+C.
第三步，計算z2=A2+B2.
第四步，計算d=z1z2.
第五步，如果d>r，則輸出“相離”;如果d=r，則輸出“相切”;如果d
8.某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動。若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否則，不打折。請為商場收銀員設(shè)計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交款額y.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入購物金額x(x>0).
第二步，判斷“x>800”是否成立，若是，則y=0.7x，轉(zhuǎn)第四步；否則，執(zhí)行第三步。
第三步，判斷“x>400”是否成立，若是，則y=0.8x;否則，y=x.
第四步，輸出y，結(jié)束算法。
題組3算法的實際應(yīng)用
9.國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京。據(jù)《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進行第二輪投票；如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法。
解：算法如下：
第一步，投票。
第二步，統(tǒng)計票數(shù)，如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步。
第三步，宣布主辦城市。
[能力提升綜合練]
1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘。以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序。小明要將面條煮好，最少要用()
A.13分鐘B.14分鐘
C.15分鐘D.23分鐘
解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘+③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘。解決一個問題的算法不是的，但在設(shè)計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法。
2.在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是()
A.這個算法可以求方程所有的零點
B.這個算法可以求任何方程的零點
C.這個算法能求方程所有的近似零點
D.這個算法并不一定能求方程所有的近似零點
解析：選D二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數(shù)零點存在性定理的條件)，故D正確。
3.(2016?青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：
第一步，輸入x.
第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x+2，否則執(zhí)行第三步。
第三步，輸出x-1.
當(dāng)輸入的x的值為-1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為()
A.-1,0,1B.-1,1,0
C.1，-1,0D.0，-1,1
解析：選C根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟。
4.有如下算法：
第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.
第二步，判斷n是否為2.若n=2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步。
第三步，依次從2到n-1檢驗?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件。
則上述算法滿足條件的n是()
A.質(zhì)數(shù)B.奇數(shù)
C.偶數(shù)D.合數(shù)
解析：選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù)。
5.(2016?濟南檢測)輸入一個x值，利用y=x-1求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整：
第一步：輸入x;
第二步：________;
第三步：當(dāng)x<1時，計算y=1-x;
第四步：輸出y.
解析：以x-1與0的大小關(guān)系為分類準(zhǔn)則知第二步應(yīng)填當(dāng)x≥1時，計算y=x-1.
答案：當(dāng)x≥1時，計算y=x-1
6.已知一個算法如下：
第一步，令m=a.
第二步，如果b<m，則m=b.<p="">
第三步，如果c<m，則m=c.<p="">
第四步，輸出m.
如果a=3，b=6，c=2，則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________.
解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的最小值，故這個算法的結(jié)果是2.
答案：2
7.下面給出了一個問題的算法：
第一步，輸入a.
第二步，如果a≥4，則y=2a-1;否則，y=a2-2a+3.
第三步，輸出y的值。
問：(1)這個算法解決的是什么問題？
(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時，輸出的數(shù)值最小？最小值是多少？
解：(1)這個算法解決的是求分段函數(shù)
y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函數(shù)值的問題。
(2)當(dāng)a≥4時，y=2a-1≥7;
當(dāng)a<4時，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，
∵當(dāng)a=1時，y取得最小值2.
∴當(dāng)輸入的a值為1時，輸出的數(shù)值最小為2.
8.“韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛。據(jù)說他在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點兵方法：①先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2;②又令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3;③又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù)。請設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人。
解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.
第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎(chǔ)上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.
即士兵至少有53人。
高二數(shù)學(xué)教案 24
（1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？
（2）如何定義平面向量基底？
（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量
結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
[點睛]對平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個非零向量a和b
產(chǎn)生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點睛]當(dāng)a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）任意兩個向量都可 （）
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）
（3）零向量不可 （）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設(shè)=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學(xué)教案 25
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
（1）理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
（2）能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖
2、過程與方法
學(xué)生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3情感、態(tài)度與價值觀
學(xué)生通過動手作圖，、用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
二、教學(xué)重點、難點
重點：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過動手作圖，、用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程。進而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
（一）問題引入揭示課題
例1尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學(xué)生說出答案。
提問：用文字語言寫出算法有何感受？
引導(dǎo)學(xué)生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
（二）觀察類比理解課題
1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號符號名稱功能說明終端框算法開始與結(jié)束處理框算法的各種處理操作判斷框算法的各種轉(zhuǎn)移
輸入輸出框輸入輸出操作指向線指向另一操作
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖
（1）順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個算法
流程圖：
（2）選擇結(jié)構(gòu)
對條件進行判斷來決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)
流程圖：
3、用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
（1）半徑為r的圓的面積公式當(dāng)r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。
解：
算法（自然語言）
①把10賦與r
②用公式求s
③輸出s
流程圖
（2）已知函數(shù)對于每輸入一個x值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。
算法：（語言表示）
①輸入x值
②判斷x的范圍，若，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2—x求函數(shù)值
③輸出Y的值
流程圖
小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學(xué)生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）
（三）模仿操作經(jīng)歷課題
1、用流程圖表示確定線段A、B的一個16等分點
2、分析講解例2；
分析：
思考：有多少個選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？
流程圖：
（四）歸納小結(jié)鞏固課題
1、順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？
2、怎樣用流程圖表示算法。
高二數(shù)學(xué)公開課優(yōu)秀教案（優(yōu)秀28篇）
（六）作業(yè)P991
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 26
教學(xué)目標(biāo)
１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
２、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點與難點
重點：命題的概念、命題的構(gòu)成
難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
引入：初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
（4）若x2=1，則x=1．
（5）兩個全等三角形的面積相等．
（6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集．
（2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．
（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
（5）＝－２．
（6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學(xué)生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？
2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．
例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．
（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學(xué)生會有困難，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調(diào)：
（１）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
（２）命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假方法：
（１）數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．
（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
（1）面積相等的兩個三角形全等。
（2）負數(shù)的立方是負數(shù)。
（3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習(xí)：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習(xí)題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的`？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5 27
課題1.1.1命題及其關(guān)系(一)課型新授課
目標(biāo)
1)知識方法目標(biāo)
了解命題的概念，
2)能力目標(biāo)
會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若 ，則 ”的形式。
重點
難點
1)重點：命題的改寫
2)難點：命題概念的理解，命題的條件與結(jié)論區(qū)分
教法與學(xué)法
教法：
教學(xué)過程備注
1、課題引入
（創(chuàng)設(shè)情景）
閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？
（1）矩形的對角線相等；
(2)3 ；
(3)3 嗎？
(4)8是24的約數(shù)；
（5）兩條直線相交，有且只有一個交點；
（6）他是個高個子。
2、問題探究
1)難點突破
2)探究方式
3)探究步驟
4)高潮設(shè)計
1、命題的概念：
①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題(proposition)。
上述6個語句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命題。
②真命題：判斷為真的語句叫做真命題(true proposition)；
假命題：判斷為假的語句叫做假命題(false proposition)。
上述5個命題中，(2)是假命題，其它4個都是真命題。
③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整數(shù) 是素數(shù)，則 是奇數(shù)；
(3)2小于或等于2;
（4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
（5） ；
（6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；
（7）明天下雨。
（學(xué)生自練 個別回答 教師點評）
④探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假。
2、 將一個命題改寫成“若 ，則 ”的形式：
①例1中的(2)就是一個“若 ，則 ”的命題形式，我們把其中的 叫做命題的'條件， 叫做命題的結(jié)論。
②試將例1中的命題(6)改寫成“若 ，則 ”的形式。
③例2：將下列命題改寫成“若 ，則 ”的形式。
（1）兩條直線相交有且只有一個交點；
（2）對頂角相等；
（3）全等的兩個三角形面積也相等。
（學(xué)生自練 個別回答 教師點評）
3、 小結(jié)：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若 ，則 ”的形式。
引導(dǎo)學(xué)生歸納出命題的概念，強調(diào)判斷一個語句是不是命題的兩個關(guān)鍵點：是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”。
通過例子引導(dǎo)學(xué)生辨別命題，區(qū)分命題的條件和結(jié)論。改寫為“若 ，則 ”的形式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、練習(xí)提高1. 練習(xí)：教材 P4 1、2、3
師生互動
4、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)：
1、教材P8第1題
2、作業(yè)本1-10
5、課后反思